為了調査某大學學生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對lOO名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查.得到了如下的統(tǒng)計結果：
表l:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

(I)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率；
(II)完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”？
表3:
•
附：

（Ⅰ）；（Ⅱ）沒有90％的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”.

解析試題分析：（Ⅰ）由男生上網(wǎng)時間頻數(shù)分布表求出上網(wǎng)時間少于60分鐘的人數(shù)和不少于60分鐘的人數(shù)，任意選3人，恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的選法有種，則易得概率恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的；（Ⅱ）根據(jù)男生、女生的上網(wǎng)時間頻數(shù)分布表易得2×2列聯(lián)表，并由公式得出值，即得結論.
試題解析：（Ⅰ）由男生上網(wǎng)時間頻數(shù)分布表可知100名男生中，上網(wǎng)時間少于60分鐘的有60人，不少于60分鐘的有40人，      2分
故從其中任選3人，恰有1人上網(wǎng)的時間少于60分鐘的概率為   4分
      6分
（Ⅱ）

 
上網(wǎng)時間少于60分
上網(wǎng)時間不少于60分
合計
男生
60
40
100
女生
70
30
100
合計
130
70
200
     8分
，      10分
∵，∴沒有90％的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”.      12分
考點：1、概率；2、獨立性檢驗.

練習冊系列答案
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生產(chǎn)A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，
（�。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

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某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（II）設、表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知，求事件“”的概率.

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將編號為1，2，3，4的四個小球，分別放入編號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子中有且僅有一個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個小球得分總和．
（1）求時的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學期望．

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為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
  （1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共84件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，
①用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
②從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望．

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（本小題滿分12分）甲、乙等名同學參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機確定各考生的面試順序（序號為）．
（Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望．

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為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（Ⅰ）求該校報考體育專業(yè)學生的總人數(shù)n;
（Ⅱ）若用這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況，現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學生中任選3人，設表示體重超過60千克的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關系如下表所示：

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
 
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;
Y
51
48
45
42
頻數(shù)
 
4
 
 
 (Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

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