Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=8，數(shù)列{a_n-1-2a_n}是公比為2的等比數(shù)列，則下列判斷正確的是（　　）

• A、{a_n}是等差數(shù)列
• B、{a_n}是等比數(shù)列
• C、{

  an

  2n

  }是等差數(shù)列
• D、{

  an

  2n

  }是等比數(shù)列

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用數(shù)列{a_n-1-2a_n}是公比為2的等比數(shù)列，可得a_n+1-2a_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，即

an+1

2n+1

-

an

2n

=1，從而數(shù)列{

an

2n

}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n-1-2a_n}是公比為2的等比數(shù)列，a₂-2a₁=4
∴a_n+2-2a_n+1=2（a_n+1-2a_n），
∴a_n+1-2a_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，
∴

an+1

2n+1

-

an

2n

=1，又

a1

2

=1，
∴數(shù)列{

an

2n

}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
故選：C．

點評：本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義與通項，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．