1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=（　�。�
A、
1
n(n+2)
B、
1
2
（1-
1
n+2
）
C、
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）
D、
1
2
（1-
1
n+1
）
考點：數(shù)列的求和
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用裂項相消法可求得數(shù)列的和．
解答： 解：∵
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，
∴
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)

=
1
2
[（1-
1
3
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
3
-
1
5
）+（
1
4
-
1
6
）+…+（
1
n-2
-
1
n
）+（
1
n-1
-
1
n+1
）+（
1
n
-
1
n+2
）]
=
1
2
（1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）
=
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
），
故答案選C．
點評：本題考查數(shù)列求和，對數(shù)列{
1
anan+1
}，其中{an}為等差數(shù)列，且公差d≠0，則
1
anan+1
=
1
d
(
1
an
-
1
an+1
)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從3001名學生中選取50名組成參觀團，現(xiàn)采用下面的方法選�。合扔煤唵坞S機抽樣從 3001人中剔除1人，剩下的3000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每個人被選到的機會（　�。�
A、不全相等B、均不相等
C、無法確定D、都相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a2tanB=b2tanA，則△ABC是__________（　�。�
A、等腰或直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{
i
，
j
，
k
}是單位正交基底，
a
=-3
i
+4
j
-
k
，
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
，那么
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）表示自然數(shù)x的數(shù)字和（如：x=123，則f（x）=1+2+3=6，即f（123）=6），則方程x+f（x）+f[f（x）]=2013的解集為 （　�。�
A、{1979，1985，1991，1999}
B、{1979，1985，1987，2003}
C、{1979，1985，1991，2013}
D、{1979，1985，1991，2003}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　�。�
A、11.5和12
B、11.5和11.5
C、11和11.5
D、12和12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于A（0，-4），B（0，-2）兩點；
（1）求圓C的方程；
（2）直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長為2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：（Ⅰ）若a＞b＞c＞d＞0且a+d=b+c，求證：
d
+
a
＜
b
+
c
．
（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求證：a、b、c、d中至少有一個是負數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點（1，1）和（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標準方程；
（2）已知點A是圓心為C的圓上動點，B（2，1），求|AB|的取值范圍．

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同步練習冊答案