圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于A（0，-4），B（0，-2）兩點；
（1）求圓C的方程；
（2）直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長為2，求實數(shù)a的值．
考點：直線與圓的位置關系,圓的標準方程
專題：直線與圓
分析：（1）先求圓心坐標，然后利用兩點間的距離公式即可求出圓心到A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可；
（2）根據(jù)直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長為2，可得圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式，可求a的值．
解答： 解：（1）由題意，AB的垂直平分線y=-3過圓心，
∵圓心過x=2，∴圓心坐標為（2，-3），
∴圓的半徑為r=
(2-0)2+(-3+4)2
=
5
，
∴圓的標準方程為：（x-2）2+（y+3）2=5；
（2）∵直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長為2，
∴圓心到直線的距離為
5-1
=2，
∴
|2a+3+1|
a2+1
=2，
∴a=-
3
4
．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：（1）
412
×
3
×
2
3
；
（2）(log62)2+log63×log612．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線l經(jīng)過點P（3，0），傾斜角α=
π
4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρ=4cosθ與直線l相交于A、B兩點，求AB中點坐標及點P到A、B兩點距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=（　�。�
A、
1
n(n+2)
B、
1
2
（1-
1
n+2
）
C、
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）
D、
1
2
（1-
1
n+1
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（4，-1），并且與圓M：x2+y2+2x-6y+5=0相切于點B（1，2），求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），且點M（1，e）和N(e，
3
2
)都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x都相切？若存在，求出該直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為R，集合A={x|x≤-3，或x≥6}，B={x|2＜x＜7}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）設C={x|m-3≤x≤3m-2}，若B⊆C，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2）時，f（x）=2-x；記函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，
4
3
）
C、（
4
3
，2]
D、（
4
3
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（2，1）到直線3x+4y-2=0的距離是
 
．

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