Question

已知f（x）=lg（x²-1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求使f（x）＞0的x取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,函數(shù)的定義域及其求法,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件建立不等式即可求函數(shù)的定義域．
（2）直接根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法解不等式即可．

解答： 解：（1）令x²-1＞0，解得x＜-1或x＞1．
所以f（x）的定義域的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞）．
（2）因?yàn)閥=lgt為（0，+∞）上的增函數(shù)，
所以由f（x）＞0得x²-1＞1，即x²＞2，
解得x＜-

2

或x＞

2

．
于是使f（x）＞0的x取值范圍是(-∞，-

2

)∪(

2

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．