Question

某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

一次購(gòu)物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顧客數(shù)(人)	x	30	25	y	10
結(jié)算時(shí)間 (分鐘/人)	1	1.5	2	2.5	3

已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.

(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值．

(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率．(將頻率視為概率)

Answer 1

(1)由已知得，

25＋y＋10＝55，x＋y＝35，

所以x＝15，y＝20，

該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為：

＝1.9(分鐘)．

(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A₁、A₂、A₃分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”、“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”、“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”．將頻率視為概率，得

P(A₁)＝＝，P(A₂)＝＝，

P(A₃)＝＝.

因?yàn)?i>A＝A₁∪A₂∪A₃，且A₁，A₂，A₃是互斥事件，

所以P(A)＝P(A₁∪A₂∪A₃)＝P(A₁)＋P(A₂)＋P(A₃)＝＋＋＝.

故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.