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【題目】已知拋物線),直線與拋物線交于 (點在點的左側)兩點,且.

(1)求拋物線兩點處的切線方程;

(2)若直線與拋物線交于兩點,且的中點在線段上, 的垂直平分線交軸于點,求面積的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)第(1)問,先求出拋物線的方程得到 ,再求導求出切線斜率,最后求出拋物線兩點處的切線方程.(2)第(2)問,先利用弦長公式求出,再利用點到直線的距離求三角形的高,最后寫出面積的表達式,再換元利用導數求它的最大值.

試題解析:

(1)由,令,得,所以,解得, ,由,得,故所以在點的切線方程為,即,同理可得在點的切線方程為.

(2)由題意得直線的斜率存在且不為0,

故設, ,由聯(lián)立,

, ,

所以 ,

.

,所以,所以,

,得.

因為的中點為,所以的垂直平分線方程為,令,得,即,所以點到直線的距離,

所以

.

,則,則,故.

,則,結合,令,得

,得,所以當,即時, .

練習冊系列答案
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(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式;

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