Question

【題目】已知橢圓的離心率為，圓經(jīng)過橢圓C的左、右焦點(diǎn)，．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A，B，D，E是橢圓C上不同四點(diǎn)（其中點(diǎn)D在第一象限），且，直線，關(guān)于直線對稱，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)離心率可得，根據(jù)圓經(jīng)過橢圓C的左、右焦點(diǎn)，可得，進(jìn)而可得方程；

（2）根據(jù)對稱性可得，設(shè)出的方程，結(jié)合韋達(dá)定理和對稱性求出的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的斜率，結(jié)合直線平行可求直線的方程．

（1）設(shè)，由題意得，

由圓經(jīng)過橢圓C的左，右焦點(diǎn)，得，

所以，，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題意可得，且直線的斜率存在，設(shè)，，．

把與橢圓方程聯(lián)立，

得．

所以，

所以，，

由直線，關(guān)于直線對稱，可得直線的斜率為．

用代替k，得，，

．

又，

所以直線的方程為，即．