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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為

（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；

（2）若B是曲線C上的動點，G為線段的中點.求點G到直線l的距離的最大值.

【答案】（1）：，C：；（2）

【解析】

（1）利用消參得到曲線C的普通方程，以及利用兩角和的正弦公式展開，利用求直線的直角坐標方程；

（2）利用參數方程設，則，利用點到直線的距離，轉化為三角函數求最值.

（1）∵直線的極坐標方程為，即.

由，，可得直線的直角坐標方程為.

將曲線C的參數方程消去參數，得曲線C的普通方程為.

（2）設.

點A的極坐標化為直角坐標為

則.

∴點G到直線的距離.

當時，等號成立點.

∴點G到直線的距離的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】科學家在研究物體的熱輻射能力時定義了一個理想模型叫“黑體”，即一種能完全吸收照在其表面的電磁波（光）的物體．然后，黑體根據其本身特性再向周邊輻射電磁波，科學研究發(fā)現單位面積的黑體向空間輻射的電磁波的功率與該黑體的絕對溫度的次方成正比，即，為玻爾茲曼常數．而我們在做實驗數據處理的過程中，往往不用基礎變量作為橫縱坐標，以本實驗結果為例，為縱坐標，以為橫坐標，則能夠近似得到______（曲線形狀），那么如果繼續(xù)研究該實驗，若實驗結果的曲線如圖所示，試寫出其可能的橫縱坐標的變量形式______．

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在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

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在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎嚴重急性呼吸綜合征腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為k+1.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p(0<p<1).現取其中且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗，方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（1）若，試求p關于k的函數關系式p=f(k).

（2）若p與干擾素計量相關，其中2)是不同的正實數，滿足x1=1且.

(i)求證：數列為等比數列；

(ii)當時采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求k的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為：（為參數，已知直線，直線以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

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（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求的面積．

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【題目】已知函數.

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②若的圖像在該定點處取得極值，求的值；

（2）求證：當時，函數有唯一零點.

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（1）討論函數的單調性；

（2）若函數存在兩個極值點，，求證：.

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