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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD

(1)求證:BD⊥PC;
(2)若平面PBC與平面PAD的交線為l,求證:BC∥l.

【答案】
(1)證明:連結AC、BD,

∵在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,

∴BD⊥AC,BD⊥PA,

∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,

∵PC平面PAC,∴BD⊥PC


(2)證明:∵BC∥AD,BC面PAD,AD面PAD,

∴BC∥面PAD.

∵平面PBC與平面PAD的交線為l,

∴BC∥l.


【解析】(1)根據線面垂直的性質證明BD⊥平面PAC即可.(2)根據線面平行的性質定理證明BC∥平面PAD即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱錐的結構特征的相關知識,掌握側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號(1﹣50號),并以不同的方法進行數據抽樣,其中一人用的是系統抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,如表是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據: 甲抽取的樣本數據

編號

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

性別

投籃成 績

90

60

75

80

83

85

75

80

70

60

乙抽取的樣本數據

編號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

性別

投籃成 績

95

85

85

70

70

80

60

65

70

60

(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取3人,記投籃優(yōu)秀的學生人數為X,求X的分布列和數學期望.
(Ⅱ)請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表,判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

合計

10

(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(Ⅱ)的結論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知為常數,對任意,均有恒成立.下列說法:

的周期為;

②若為常數)的圖像關于直線對稱,則;

③若,則必有;

④已知定義在上的函數對任意均有成立,且當時, 又函數為常數),若存在使得成立,則的取值范圍是.其中說法正確的是____.(填寫所有正確結論的編號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)= ,直線l:y=(k﹣3)x﹣k+2
(1)函數f(x)在x=e處的切線與直線l平行,求實數k的值
(2)若至少存在一個x0∈[1,e]使f(x0)<g(x0)成立,求實數a的取值范圍
(3)設k∈Z,當x>1時f(x)的圖象恒在直線l的上方,求k的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設{an}是等差數列,數列{an}的前n項和為Sn , {bn}是各項都為正數的等比數列,且a1=b1=1,a3+b2=7,S2+b2=6 (Ⅰ)求{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數列{anbn}的前n項和Sn

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【題目】在R上定義運算:xy=x(1﹣y),若不等式(x﹣a)(x﹣b)>0的解集是(2,3),則a+b的值為(
A.1
B.2
C.4
D.8

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【題目】已知函數f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x. (Ⅰ)求f( );
(Ⅱ)求f(x)的最大值和單調遞增區(qū)間.

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【題目】某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物,運輸成本由燃料費用和其它費用組成,已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數為0.5),其它費用為每小時800元,且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時.
(1)請將從甲地到乙地的運輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時)的函數;
(2)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應以多大的航行速度行駛?

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