若不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為    ．
【答案】分析：利用絕對值的意義求出|x-a|+|x-2|的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：|x-a|+|x-2|在數(shù)軸上表示到a和2的距離之和，顯然最小距離和就是a到2的距離
∵不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實數(shù)x均成立
∴|a-2|≥1
∴a-2≥1或a-2≤-1
∴a≥3或a≤1
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]∪[3，+∞）
故答案為：（-∞，1]∪[3，+∞）
點評：本題考查恒成立問題，考查絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是利用絕對值的意義求出|x-a|+|x-2|的最小值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x+a|＜4的解集是集合（-6，6）的子集，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
ax-1
ax+1
(a＞0，且a≠1)．
（Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，解關(guān)于x的不等式f-1(
1
2x
)＜loga
1+x
1-x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、設(shè)a＞0，若不等式|x-a|+|1-x|≥1對于任意x∈R恒成立，則a的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x+a|+|x-2|≤5的解集為[-2，3]，則實數(shù)a=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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