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如圖所示，已知圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x，下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內接圓臺．試問：當x為何值時，圓臺的體積最大?并求出這個最大的體積．

答案：
解析：

設內接圓臺的上底面半徑為r，則下底面半徑為λr．由相似三角形的性質，得r=R(1－)．從而圓臺的體積為

=

=                   

=．

由

又為定值．

∴當時，V最大．

故當時，


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖所示），則sinθ的值為（　�。�
A、
5
12
B、
5
13
C、
10
13
D、
12
13

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•延安模擬）如右圖所示，已知0為矩形ABCD的邊CD上一點，以直線CD為旋轉軸，旋轉這個矩形所得的幾何體體積為1，其中以OA為母線的圓錐體積為
1
4
，則以OB為母線的圓錐體積為
1
12
1
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖所示，已知圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x，下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內接圓臺．試問：當x為何值時，圓臺的體積最大?并求出這個最大的體積．

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一下學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A，求：

(1)設f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達式；

(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；

(3)f(x)的最大值．

 

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