【題目】擬用長度為l的鋼筋焊接一個如圖所示的矩形框架結(jié)構(gòu)（鋼筋體積、焊接點均忽略不計），其中G、H分別為框架梁MN、CD的中點，MN∥CD，設(shè)框架總面積為S平方米，BN=2CN=2x米．

（1）若S=18平方米，且l不大于27米，試求CN長度的取值范圍；
（2）若l=21米，求當(dāng)CN為多少米時，才能使總面積S最大，并求最大值．

【答案】
（1）解：設(shè)AB=y米，BC=3x米，

框架總面積為3xy，

框架總長度為3y+7x米，

故

所以有 +7x≤27，

故7x2﹣27x+18≤0，

解得 ≤x≤3


（2）解：由（1）知3y+7x=21，

即y=7﹣ x（0＜x＜3）

S=3xy=3x（ ）

=7（﹣x2+3x）=7[﹣（x﹣ ）2+ ]

故當(dāng)x= 時，S有最大值 平方米


【解析】（1）設(shè)AB=y米，BC=3x米，求得框架的總面積和總長度，根據(jù)題意得到不等式組，即可得到所求長度的范圍；（2）運用矩形的面積公式，可得面積S的二次函數(shù)，配方即可得到所求最大值和所求長度．
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

在直角坐標(biāo)系中，已知，若。

（Ⅰ）求動點P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點M的直線與（1）中軌跡相交于點A、B，求的面積的最大值.

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【題目】已知點Pn(an ， bn)滿足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且點P1的坐標(biāo)為(1，－1)．
（1）求過點P1 ， P2的直線l的方程；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N* ， 點Pn都在(1)中的直線l上．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在[﹣4，4]上的偶函數(shù)，且f（x）= ，則不等式（1﹣2x）g（log2x）＜0的解集用區(qū)間表示為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，其中 n 為正整數(shù)．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數(shù) n 的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）= 的定義域為M，則RM=（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.[1，+∞）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果命題 p(n) 對 n=k 成立，那么它對 n=k+2 也成立，又若 p(n) 對 n=2 成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.p(n) 對所有自然數(shù) n 成立
B.p(n) 對所有正偶數(shù) n 成立
C.p(n) 對所有正奇數(shù) n 成立
D.p(n) 對所有大于1的自然數(shù) n 成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）若不等式 恒成立,求 a 的取值范圍;
（2）當(dāng) a=2 時,求：不等式 的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ．經(jīng)計算得 ．
（1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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