【題目】如圖為中國傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即樟卯結構）嚙合，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．現(xiàn)有一魯班鎖的正四校柱的底面正方形邊長為1，欲將其放入球形容器內（容器壁的厚度忽略不計），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱的高為______．

【答案】5

【解析】

由球表面積的最小值求出球形容器的半徑的最小值，從而得到正四棱柱的體對角線長，由此能求出正四棱柱的高．

解：∵球形容器表面積的最小值為30π，

∴球形容器的半徑的最小值為r=，

∴正四棱柱體的對角線長為，

設正四棱柱體的高為h，

∴12+22+h2=30，

解得h=5．

故答案為：5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為 ， 且經(jīng)過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結果如下表（服務滿意度為x，價格滿意度為y）．

y
人數(shù)
x

價格滿意度

1

2

3

4

5

服
務
滿
意
度

1

1

1

2

2

0

2

2

1

3

4

1

3

3

7

8

8

4

4

1

4

6

4

1

5

0

1

2

3

1

（1）求高二年級共抽取學生人數(shù)；
（2）求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；
（3）為提高食堂服務質量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)正中學新校區(qū)內有一塊以O為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），�？倓仗幱媱潓ζ溟_發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元。

（1）設（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積

（2）如果該�？倓仗幯埬阋�(guī)劃這塊土地。如何設計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若曲線在處的導數(shù)等于，求實數(shù)；

（Ⅱ）若，求的極值；

（Ⅲ）當時，在上的最大值為，求在該區(qū)間上的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)底數(shù)），方程有四個實數(shù)根，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以線段AB為腰作等腰直角△ABC（C、O兩點在直線AB的兩側），當∠AOB變化時，OC≤m恒成立，則m的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在 △ABC 中，設 a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為

（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標；

（2）求四邊形ABCD的面積

（3）求的平分線所在直線方程。

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