Question

已知函數(shù)f（x）=2cos（

π

2

-x）cos（2π-x）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過誘導公式和二倍角公式化簡函數(shù)f（x）=sin2x，求出函數(shù)f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）化簡的f（x）的解析式，求出2x的范圍，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的最大和最小值．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（

π

2

-x）cos（2π-x）
=2sinxcosx
=sin2x
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）∵-

π

12

≤x≤

π

2

∴-

1

6

≤2x≤π
∴-

1

2

≤sin2x≤1
∴f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的最大值為1，最小值為-

1

2

．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性．常與三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性等結(jié)合，故需全面掌握三角函數(shù)的性質(zhì)．