【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx﹣cx , 其中c>a>0,c>b>0.
(1)記集合M={(a,b,c)|a,b,c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長,且a=b},則(a,b,c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為
(2)若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是 . (寫出所有正確結(jié)論的序號)
x∈(﹣∞,1),f(x)>0;
x∈R,使ax , bx , cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長;
③若△ABC為鈍角三角形,則x∈(1,2),使f(x)=0.

【答案】
(1){x|0<x≤1}
(2)①②③
【解析】解:(1)因為c>a,由a,b,c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長得c≥a+b=2a,所以 ,則
令f(x)=ax+bx﹣cx=
,所以
又∵ >1,則ln >0,所以x= >0,
所以0<x≤1.
所以答案是{x|0<x≤1};
(2)①因為

所以對x∈(﹣∞,1),
所以命題①正確;
②令x=﹣1,a=2,b=4,c=5.則ax= ,bx= ,cx= .不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長.
所以命題②正確;
③若三角形為鈍角三角形,則a2+b2﹣c2<0.
f(1)=a+b﹣c>0,f(2)=a2+b2﹣c2<0.
所以x∈(1,2),使f(x)=0.
所以命題③正確.
所以答案是①②③.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的零點(diǎn),掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展,國民在旅游休閑方面的投入不斷增多,民眾對旅游的需求也不斷提高,安慶某社區(qū)居委會統(tǒng)計了2011至2015年每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計資料如表:

年份(x)

2011

2012

2013

2014

2015

家庭數(shù)(y)

6

10

16

22

26


(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求外出旅游的家庭至少有1年多于20個的概率;
(2)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程 ,并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)利用(2)中所求出的回歸直線方程估計該社區(qū)2016年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).
參考公式: ,

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【題目】(題文)已知函數(shù),其中為正實數(shù).

(1)若函數(shù)處的切線斜率為2,求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),求證:

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【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示:

(1)求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程;

(2)當(dāng)時,方程有兩個不等的實根,求實數(shù)的取值范圍,并求此時的值.

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【題目】已知關(guān)于的不等式.

(1)當(dāng)時,解不等式;

(2)如果不等式的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐,底面為直角梯形,,,.

(1)求證:平面平面

(2)若直線與平面所成角為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備,該套設(shè)備預(yù)計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入,為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行,第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬元,且從第二年開始,每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬元

1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤(萬元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;

2)試計算這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤最大?年平均利潤最大為多少萬元?

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【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔仔細(xì)算相還”,其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”,則該人第五天走的路程為(

A. 6B. 12C. 24D. 48

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