【題目】已知函數(shù).()
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)在x=2處的切線斜率為,不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
【答案】(1)見解析(2)
【解析】【試題分析】(1)求得函數(shù)定義域,對函數(shù)求導,對分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)先利用函數(shù)在處切線的斜率為求得,然后對原不等式分離常數(shù),得到,將不等式右邊構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值,由此求得的取值范圍.
【試題解析】
解:(1)函數(shù)的定義域為,
當時, ,從而,故函數(shù)在上單調(diào)遞減
當時,若,則,從而,
若,則,從而,
故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)求導數(shù): ,
∴,解得a=1.
所以,即,
由于,即.
令,則
當時, ;當時,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
故,所以實數(shù)的取值范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1-x)f′(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B. 函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)
C. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2) D. 函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān),某腫瘤機構(gòu)隨機抽取了40人做相關(guān)調(diào)查,其中不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同,已知吸煙人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為;不吸煙的人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為.
(1)現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查,求這兩人都是吸煙患肺癌的概率;
(2)是否有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關(guān)?
附: ,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點的雙曲線 的右焦點為 ,右頂點為 ,( 為原點)
(1)求雙曲線 的方程;
(2)若直線 : 與雙曲線恒有兩個不同的交點 和 ,且,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( )
A. y2=9x B. y2=6x C. y2=3x D. y2=x
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,記函數(shù)的極小值為,若恒成立,求滿足條件的最小整數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知短軸長為2的橢圓,直線的橫、縱截距分別為,且原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點,若橢圓上存在一點滿足,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱,頂點在坐標原點,直線經(jīng)過拋物線的焦點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足,證明直線過軸上一定點,并求出點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
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