Question

【題目】某商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球、兩個(gè)“”號(hào)球、三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球、五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元、“”號(hào)球獎(jiǎng)元、“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金.

（Ⅰ）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有為顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)；

（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列；

（Ⅲ）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

附：若，則

Answer 1

【答案】(Ⅰ)286;(Ⅱ)答案見(jiàn)解析；(Ⅲ)這位顧客選方法二所得的期望值較大.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意得μ=150，σ2=625，得σ=25，100=μ﹣2σ，消費(fèi)額X在區(qū)間（100，150]內(nèi)的顧客有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為0.6，人數(shù)約為1000×P（μ﹣2σ＜X≤μ），可得其中中獎(jiǎng)的人數(shù)．

（Ⅱ）三位顧客每人一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為0.6，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B（3，0.6），，（k=0，1，2，3），即可得出．

（Ⅲ）利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

試題解析：

（Ⅰ）依題意得，得，

消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為，

人數(shù)約為人，

其中中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人，

（Ⅱ）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，

三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布

故的分布列為

（Ⅲ）箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望值為，

想摸一次所得獎(jiǎng)金的期望值為，

方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為，方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為，

所以這位顧客選方法二所得的期望值較大.