Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n+1=3S_n，則下列關(guān)于{a_n}的說(shuō)法正確的是（　�。�

A．一定為等差數(shù)列

B．一定為等比數(shù)列

C．可能為等差數(shù)列，但不會(huì)為等比數(shù)列

D．可能為等比數(shù)列，但不會(huì)為等差數(shù)列

Answer 1

分析：由條件可得S_n+1=4S_n，對(duì)S₁分類討論，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵a_n+1=3S_n，
∴S_n+1-S_n=3S_n，
∴S_n+1=4S_n，
若S₁=0，則數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
若S₁≠0，則數(shù)列{S_n}為首項(xiàng)為S₁，公比為4的等比數(shù)列，∴S_n=S₁•4^n-1，
此時(shí)a_n=S_n-S_n-1=3S₁•4^n-2（n≥2），即數(shù)列從第二項(xiàng)起，后面的項(xiàng)組成等比數(shù)列．
綜上，數(shù)列{a_n}可能為等差數(shù)列，但不會(huì)為等比數(shù)列．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確分類討論是關(guān)鍵．