【題目】定義在上的函數(shù)若滿足： ，且，則稱函數(shù)為“指向的完美對(duì)稱函數(shù)”.已知是“1指向2的完美對(duì)稱函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)， .若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由是“1指向2的完美對(duì)稱函數(shù)”，所以,用1+x代替上式中的x值， ，所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以函數(shù)的周期為4，其中，故， ，

，故當(dāng)時(shí)， ，所以，即時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .由得對(duì)稱中心為，周期為4，可得的對(duì)稱中心為，即與均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱及關(guān)于直線對(duì)稱，可畫出在區(qū)間上的圖象，如圖所示：

因?yàn)?/span>，直線過點(diǎn)，故若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則只需與在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，則,故切線方程為：

.因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，解得或（舍去），此時(shí),又當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，k=1.故由圖，可知實(shí)數(shù)k的取值范圍為

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①在中，若，，，則此三角形的解的情況是兩解．

②數(shù)列滿足，，則．

③在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是．

④已知，則．

⑤已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，成等比數(shù)列．

以上命題正確的有______（只填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下表的統(tǒng)計(jì)資料。試求：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

⑴畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系.

⑵若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程 y ＝ bx + a 的回歸系數(shù)a、b；

⑶估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知圓的圓心在直線上，且過點(diǎn)，與直線相切．

（）求圓的方程．

（）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.且滿足4cos2cos2（B+C）.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面積為，周長(zhǎng)為8，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與圓的普通方程；

（2）點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2018·臨川一中]海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動(dòng)的游樂項(xiàng)目，因其外形仿照古代海盜船而得名．現(xiàn)有甲、乙兩游樂場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了一天6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間點(diǎn)

8點(diǎn)

10點(diǎn)

12點(diǎn)

14點(diǎn)

16點(diǎn)

18點(diǎn)

甲游樂場(chǎng)

10

3

12

6

12

20

乙游樂場(chǎng)

13

4

3

2

6

19

（1）從所給6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任選一個(gè)，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場(chǎng)比乙游樂場(chǎng)少的概率；

（2）記甲、乙兩游樂場(chǎng)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為，（），現(xiàn)從該6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè)，求恰有1個(gè)時(shí)間點(diǎn)滿足的概率．

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