如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．

（1）橢圓的方程為；（2）定直線的方程為.

解析試題分析：（1）因為是邊長為2的正三角形，所以，橢圓的方程為；（2）設直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結合韋達定理，表示出；
設點的坐標為則由，解得，故點在定直線上.
試題解析：（1）因為是邊長為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為
（2）由題意知，直線的斜率必存在，設其方程為.并設
由消去得
則 
由得故
設點的坐標為則由得
解得: 故點在定直線上.
考點：橢圓的性質(zhì)、設而不求思想、定直線問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點.若存在過點P的直線與C1,C2都有共同點,則稱P為“C1-C2型點”.

(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).
(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”.
(3)求證：圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點，其與軌跡交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點，、的焦點均在軸上，過的焦點F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


（1）求，的標準方程；
（2）若與交于C、D兩點，為的左焦點，求的最小值；
（3）點是上的兩點，且，求證：為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y＝kx＋m與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為．

(1)求k的取值范圍，并求的最小值；
(2)記直線的斜率為，直線的斜率為，那么是定值嗎？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以為焦點,離心率.設是的一個交點.

(1)當時,求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點,與交于兩點,且等于的周長,求的方程.
(3)求所有正實數(shù),使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點A，且l與橢圓E只有一個公共點B.
①求證：；
②當R為何值時，取得最大值？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

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