用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
【答案】分析：畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．
解答：解：畫出y=2x，y=x+2，y=10-x的圖象，
觀察圖象可知，當0≤x≤2時，f（x）=2x，
當2≤x≤4時，f（x）=x+2，
當x＞4時，f（x）=10-x，
f（x）的最大值在x=4時取得為6，
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)最值問題，利用數(shù)形結合可以很容易的得到最大值．
也可以利用函數(shù)單調性，解法如下：
由x+2-（10-x）=2x-8≥0，得x≥4．
0＜x≤2時2^x-（x+2）≤0，2x≤2+x＜10-x，f（x）=2x；
2＜x≤4時，x+2＜2x，x+2≤10-x，f（x）=x+2；
由2x+x-10=0得x1≈2.84
x＞x1時2x＞10-x，x＞4時x+2＞10-x，f（x）=10-x．
綜上，f（x）=
∴f（x）max=f（4）=6．選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10-x}，則函數(shù)f（x）的值域為
（-∞，6]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四種說法中，其中正確的是
 
（將你認為正確的序號都填上）
①奇函數(shù)的圖象必經(jīng)過原點；
②若冪函數(shù)y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內為減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三個實數(shù)中的最小值，設f（x）=min{2x，x+2，10-x}，則函數(shù)f（x）的最大值為6．

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用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），求f（x）的最大值．

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