Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f（x）=min{2^x，x+2，10-x} （x≥0），求f（x）的最大值．

Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)y=10-x，y=x+2，y=2^x的圖象，以此確定出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．

解答：解：由于函數(shù)y=10-x是減函數(shù)，y=x+2是增函數(shù)，y=2^x是增函數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)的圖象，如同所示
令x+2=10-x，可得x=4，此時(shí)，x+2=10-x=6

y=x+2 與y=2^x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與 y=10-x的交點(diǎn)為C（4，6），
由上圖可知f（x）的圖象如下：
C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．