【題目】已知是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為，第n項之后的各項的最小值記為，設.

（1）若為，是一個周期為4的數(shù)列，寫出的值；

（2）設d為非負整數(shù)，證明：）的充要條件是是公差為d的等差數(shù)列．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)定義依次找出即可求出的值；

（2）根據(jù)定義分別證明充分性和必要性，d為非負整數(shù)，是公差為d的等差數(shù)列，，易證出充分性，證明必要性先結(jié)合反證法證明數(shù)列不是遞減，再證明是等差數(shù)列.

（1）若為，是一個周期為4的數(shù)列，

，

，

，

；

（2）充分性：設d為非負整數(shù)， 是公差為d的等差數(shù)列，

則，

所以；

必要性：設d為非負整數(shù)，

若，假設是第一個使的項，

則

與相矛盾，所以是一個不遞減的數(shù)列，

則，即

所以是公差為d的等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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（3）設為數(shù)列的前n項的積,若不等式對一切成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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（1）求點的軌跡方程；

（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

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【題目】設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當成立時，總可推出 成立那么下列命題中正確的是（ ）

A.若成立，則當時均有成立

B.若成立，則當時均有成立

C.若成立，則當時均有成立

D.若成立，則當時均有

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（1）求的值；

（2）求函數(shù)的解析式（指明定義域）；

（3）設，，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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