【題目】已知橢圓，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且不在軸上，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和，為坐標(biāo)原點(diǎn).

設(shè)直線的斜率為，證明：

問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出斜率，化簡(jiǎn)可得結(jié)論；

（2）設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出斜率，利用kOA+kOB+kOC+kOD＝0，即可得到結(jié)論．

因?yàn)闄E圓方程為，所以F1（﹣1，0）、F2（1，0）

設(shè)P（x0，2﹣x0），則，，

所以

（2）記A、B、C、D坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）．

設(shè)直線PF1：x＝m1y﹣1，PF2：x＝m2y+1

聯(lián)立可得

，

代入，可得

同理，聯(lián)立PF2和橢圓方程，可得

由及m1﹣3m2＝2（由（1）得）可解得，或，

所以直線方程為或，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是異面直線，給出下列結(jié)論：

①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數(shù)個(gè)平面，使直線b與平面交于一個(gè)定點(diǎn)，且直線平面.

則所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.②③B.①③C.①②D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，且側(cè)面與底面互相垂直，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，為棱上一點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為，第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)的最小值記為，設(shè).

（1）若為，是一個(gè)周期為4的數(shù)列，寫出的值；

（2）設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：）的充要條件是是公差為d的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等，圓柱有上底面，制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計(jì)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為，高為，圓錐的母線長(zhǎng)為.

（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1）；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，過F作軸的垂線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①必為直角三角形；

②直線必與拋物線相切；

③的面積為．其中正確的結(jié)論是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用長(zhǎng)度分別為的四根木條圍成一個(gè)平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中（圖1），為的中點(diǎn)，，且，現(xiàn)將此平面四邊形沿折起，使得二面角為直二面角，得到一個(gè)多面體，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且為正方形（圖2），分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面//平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角的余弦值為？若存在，求出線段的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

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同步練習(xí)冊(cè)答案