（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值..

（Ⅰ）  （Ⅱ）的大小為..


解析:

【解法1】本題主要考查雙曲線的標準方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運算能力．

（Ⅰ）由題意，得，解得，

∴，∴所求雙曲線的方程為.

（Ⅱ）點在圓上，

圓在點處的切線方程為，化簡得.

由及得，

∵切線與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且，

∴，且，設(shè)A、B兩點的坐標分別為，

則，∵，且

，

.∴ 的大小為..

【解法2】（Ⅰ）同解法1.

（Ⅱ）點在圓上，圓在點處的切線方程為，化簡得.由及得

   ①     ②

∵切線與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且，

∴，設(shè)A、B兩點的坐標分別為，則，

∴，∴ 的大小為.. （∵且，

∴，從而當時，方程①和方程②的判別式均大于零）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項和為，點在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和

   （III）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點，證明的大小為定值.

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（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學期二模數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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