若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，且對(duì)任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），則f（0）=（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．不確定
【答案】分析：令x=y=0可求得f（0）=1或0，再結(jié)合題意對(duì)f（0）=1與f（0）=0分類(lèi)討論即可．
解答：解：依題意，令x=y=0得：f（0）=f2（0），
∴f（0）=1或f（0）=0，
若f（0）=0，令y=0，有f（x）=0，為常函數(shù)，與題目不符；
若f（0）=1，符合題意．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查特值法的靈活應(yīng)用，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，那么f（2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)h使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實(shí)數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財(cái)函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　�。�

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