Question

【題目】已知函數(shù)（且），

（1）討論的奇偶性與單調(diào)性；

（2）求的反函數(shù)；

（3）若，解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】(1)奇函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減；(2)；(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性；再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義并對底數(shù)分類討論，可判斷出在上的單調(diào)性；

(2)根據(jù)反函數(shù)的求法直接求解即可；

(3)根據(jù)可求出的值，進而可求出的值域，然后對分類討論即可求出不等式的解集.

(1)由，解得，所以函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.

因為，

所以函數(shù)是奇函數(shù).

對任意的，且，則

，

因為，

所以，所以，

①當時，，所以，即，

此時函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)；

②當時，，所以所以，即，

此時函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù).

(2)令，

所以，

所以，所以.

(3)因為，即，解得，

所以，所以，

所以當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為.