Question

數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=6n-3，數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=5n-4，若a_n≤1000．b_n≤1000，由數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}中共有的項構(gòu)成數(shù)列{c_n}，則數(shù)列{c_n}中共有

 

項．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n≤1000．解得n≤167+

1

6

；分別為3，9，15，21，27，33，39，45，51，57，…．由b_n≤1000，解得n≤200+

4

5

，分別為1，6，11，16，21，26，31，36，41，46，51，55，…．可得：由數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}中共有的項構(gòu)成數(shù)列{c_n}，是首項為21，公差為30的等差數(shù)列，可得c_n=30n-9，令30n-9≤1000，解得n即可．

解答： 解：由a_n≤1000．即6n-3≤1000，解得n≤167+

1

6

；分別為3，9，15，21，27，33，39，45，51，57，…，
由b_n≤1000，即5n-4≤1000，解得n≤200+

4

5

，分別為1，6，11，16，21，26，31，36，41，46，51，55，…．
可得：由數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}中共有的項構(gòu)成數(shù)列{c_n}，是首項為21，公差為6×5=30的等差數(shù)列，
∴c_n=21+30（n-1）=30n-9，令30n-9≤1000，解得n≤33+

19

30

．
因此數(shù)列{c_n}中共有33選．
故答案為：33．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．