分析：（Ⅰ）由
a1=S1=，a
n＞0，知a
1=1.
S2=，即
a1+a2=，由此能求出a
2=2．
（Ⅱ）由
Sn=得，a
13+a
23+…+a
n3=（a
1+a
2+…+a
n）
2，故a
13+a
23+…+a
n3+a
n+13=（a
1+a
2+…+a
n+a
n+1）
2，由此得a
n+13=（a
1+a
2+…+a
n+a
n+1）
2-（a
1+a
2+…+a
n）
2，由此能夠?qū)С鯽
n+12-a
n2=a
n+1+a
n，所以a
n+1-a
n=1（n≥2），所以數(shù)列{a
n}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出其通項(xiàng)公式．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，有
a1=S1=，由于a
n＞0，所以a
1=1
當(dāng)n=2時(shí)，有
S2=，即
a1+a2=，將a
1=1代入上式，由于a
n＞0，所以a
2=2
（Ⅱ）由
Sn=得，a
13+a
23+…+a
n3=（a
1+a
2+…+a
n）
2①
則有a
13+a
23+…+a
n3+a
n+13=（a
1+a
2+…+a
n+a
n+1）
2②
②-①，得a
n+13=（a
1+a
2+…+a
n+a
n+1）
2-（a
1+a
2+…+a
n）
2由于a
n＞0，所以a
n+12=2（a
1+a
2+…+a
n）+a
n+1③
同樣有a
n2=2（a
1+a
2+…+a
n-1）+a
n④
③-④，得a
n+12-a
n2=a
n+1+a
n，所以a
n+1-a
n=1（n≥2），
由于a
2-a
1=1，即當(dāng)n≥1時(shí)都有a
n+1-a
n=1，
所以數(shù)列{a
n}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
故a
n=n
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推公式的合理運(yùn)用．
