【題目】設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設AB=x，求△ADP的最大面積及相應x的值．

【答案】解：由題意可知，矩形ABCD（AB＞CD）的周長為24，
AB=x，即AD=12﹣x，
設PC=a，則DP=x﹣a，AP=a，而△ADP為直角三角形，
∴（12﹣x）2+（x﹣a）2=a2 ，
∴ ，
∴ ，
∴
= = ．
當且僅當 時，即 ，此時 滿足AB＞AD，
即 時△ADP取最大面積為 ．
【解析】由題意可知，AB=x，即AD=12﹣x．設PC=a，則DP=x﹣a，AP=a，再根據(jù)△ADP為直角三角形，得出a關(guān)于x的表達式，再用三角形面積計算公式，得出△ADP的面積關(guān)于x的表達式，再利用基本不等式可得△ADP的面積的最大值及相應的x的值．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式的相關(guān)知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關(guān)對應數(shù)據(jù)：

x

1

2

3

4

5

y

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%(精確到月)．

附： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程恰有個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，直線AB的方程為3x﹣2y﹣1=0，直線AC的方程為2x+3y﹣18=0．直線BC的方程為3x+4y﹣m=0（m≠25）．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）當△ABC的BC邊上的高為1時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點是橢圓：上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡記為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過的直線交曲線于不同的，兩點,交軸于點，已知，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若tan =2sinC且AB=3，則△ABC的周長的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）若，設，試證明存在唯一零點，并求的最大值；

（2）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

(1)求銳角B的大��；

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

(1)對任意x∈R，zx＞0(z>0)；

(2)對任意非零實數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則；

(3)α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；

(4)x∈R，使得x2＋1＝0.

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