如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

（1）根據(jù)題意，由于平面平面，推理得到平面，然后加以證明。
（2）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：平面平面，,
平面平面，
平面，            
∵AF在平面內，∴，           　3分
又為圓的直徑，∴，                   
∴平面.                       6分
（Ⅱ）解：由（1）知即，
∴三棱錐的高是，
∴,     　8分
連結、，可知
∴為正三角形，∴正的高是，      10分
∴，    12分

考點：線面垂直，棱錐的體積
點評：解決的關鍵是根據(jù)線面垂直度 判定定理和等體積法求解體積，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點，點在平面內，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。

求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

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