【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析;(3).

【解析】試題分析:(1)由函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),有f(0)=0,可求出b值,再由

f(1)=﹣f(﹣1),可求出a值.(2)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,需按取值、作差、判斷符號(hào)、下結(jié)論等步驟進(jìn)行.

(3)由f(x)是R上的奇函數(shù)且f(kx2)+f(2x﹣1)>0,可得f(kx2)>f(1-2x), 又由f(x)在R上單調(diào)遞減,有kx2<1-2x.原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意都有kx2<1﹣2x成立,采用分離常數(shù)法將不等式轉(zhuǎn)化為k<,則需k<即可,最終問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求g(x)=的最小值問(wèn)題.

試題解析:

(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,解得b=1,

f(x)= ,又由f(1)=﹣f(﹣1),解得a=2.

(2)證明:由(1)可得:f(x)=

x1<x2 , ∴ ,

則f(x1)﹣f(x2)=,

∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在R上是減函數(shù).

(3)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

∴f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,等價(jià)于f(kx2)>﹣f(2x﹣1)=f(1﹣2x)成立,

∵f(x)在R上是減函數(shù),∴kx2<1﹣2x,

∴對(duì)于任意都有kx2<1﹣2x成立,

∴對(duì)于任意都有k<,

設(shè)g(x)=,

∴g(x)=,

令t= ,t∈[,2],

則有,∴g(x)min=g(t)min=g(1)=﹣1

∴k<﹣1,即k的取值范圍為(﹣∞,﹣1)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)是否存在極值,若存在,請(qǐng)求出極值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明

理由;

(3)當(dāng)時(shí).證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)時(shí)取得極小值.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】記表示中的最大值,如,已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的值域;

2)試探討是否存在實(shí)數(shù), 使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;

若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域?yàn)閇-1,1],且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明:|1+b|≤M;

(2)證明:M≥.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道:人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué),這與它的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度用瓦/2 ()表示,但在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用聲音的強(qiáng)度水平表示,它們滿足以下公式: (單位為分貝, ,其中,這是人們平均能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度,是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端).回答以下問(wèn)題:

(1)樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是,耳語(yǔ)的強(qiáng)度是,恬靜的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度是,試分別求出它們的強(qiáng)度水平;

(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強(qiáng)度的范圍為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.

參考數(shù)據(jù): , , ,

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中, ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.

(I)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;

(II)求f(x)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1f(0)f(2)3.

(1)f(x)的解析式;

(2)f(x)在區(qū)間[2aa1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)在區(qū)間[1,1],yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方試確定實(shí)數(shù)m的范圍

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案