方程x3-6x2+9x+1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4
設(shè)f（x）=x3-6x2+9x+1，
∴f′（x）=3x2-12x+9，
令f′（x）=0，解得x1=1或x=3，
當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞3時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（1）=5，
當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（3）=1，
∵f（1）＞0，f（3）＞0，
∴函數(shù)f（x）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程x3-6x2+9x+1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率分別為 
（I）求證：；  
（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；
（III）若當(dāng)時(shí)（是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將分為兩個(gè)數(shù)，使其和為且立方之和最小，則這兩個(gè)數(shù)為            。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-x
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線方程
（2）設(shè)a＞0，如果過點(diǎn)（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線，證明：-a＜b＜f（a）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的圖象在點(diǎn)x=0處的切線方程為y=3x-2．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)f′（x）≥6，求此不等式的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[
1
e
，e]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求證：
5
2
＜x2-x1＜
7
2
．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7 e≈2.7）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=x2-x上點(diǎn)A（2，2）處的切線與直線2x-y+5=0的夾角的正切值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案