已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（1）∵f（x）=x2（x-a）=x3-ax2，
∴f'（x）=3x2-2ax．
∵f′（1）=3，
∴f′（1）=3-2a=3，解得a=0．
（2）由（1）知a=0，
∴f（x）=x3，f'（x）=3x2．
∴f（1）=1，f'（1）=3，
∴切線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的極大值為                   。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程x3-6x2+9x+1=0的實根個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-12x的導函數(shù)為f′（x），若f′（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示，則x12+x22等于（　�。�
A．
8
9
B．
10
9
C．
16
9
D．
28
9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點P（1，0），且在點P處的切線斜率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的極值點；
（Ⅲ）對定義域內(nèi)任意一個x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值．
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與y=f（1+x2）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=x3在點P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，則
a
b
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是______．

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