已知兩個命題r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果對∀x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


解　∵sin x＋cos x＝sin≥－，∴當(dāng)r(x)是真命題時，m＜－.又∵對∀x∈R，當(dāng)s(x)為真命題時，

即x2＋mx＋1＞0恒成立有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.

∴當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時，m＜－，同時m≤－2或m≥2，即m≤－2.當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時，m≥－且－2＜m＜2，即－≤m＜2.

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤－2或－≤m＜2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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已知命題p：∃n∈N,2n＞1 000，則綈p為(　　)．

A．∀n∈N,2n≤1 000                                 B．∀n∈N,2n＞1 000

C．∃n∈N,2n≤1 000                                 D．∃n∈N,2n＜1 000

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ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)的實(shí)根的充要條件是(　　)．

A．0＜a≤1                                         B．a＜1

C．a≤1                                            D．0＜a≤1或a＜0

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若a∈(0，＋∞)，θ∈R，使asinθ≥a成立，則cos(θ－)的值為　　　　.

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若函數(shù)y＝f(x)的值域是[，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)

A．[，3]                                  B．[2，]

C．[，]                                D．[3，]

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設(shè)f(x)＝則f(f(－2))＝________.

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已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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若函數(shù)f(x)＝是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，2)                                B．(－∞，]

C．(0,2)                                    D．[，2)

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