Question

利用定義判斷函數(shù)求y=

3

x-2

在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)性，并求該函數(shù)在[3，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)單調(diào)性的定義，在區(qū)間[3，6]上任取兩個變量x₁，x₂，且x₁＜x₂，通過作差判斷y₁，y₂的關(guān)系即可得出該函數(shù)在[3，6]上的單調(diào)性，而根據(jù)單調(diào)性即可求出該函數(shù)在[3，6]上的最大值，最小值．

解答： 解：設(shè)x₁，x₂∈[3，6]，且x₁＜x₂，則：
y1-y2=

3

x1-2

-

3

x2-2

=

3(x2-x1)

(x1-2)(x2-2)

；
由x₁，x₂∈[3，6]，x₁＜x₂得，x₂-x₁＞0，（x₁-2）（x₂-2）＞0；
∴y₁＞y₂；
∴y=

3

x-2

在區(qū)間[3，6]上單調(diào)遞減；
∴該函數(shù)在[3，6]上的最大值為

3

3-2

=3，最小值為

3

6-2

=

3

4

．

點評：考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的過程，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．