【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽,從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值和方差,據(jù)此你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加比賽較為合適?
(Ⅲ)若對(duì)加同學(xué)的正式比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),求比賽成績(jī)高于80分的概率.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ),,所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適;(Ⅲ)
【解析】試題分析: (Ⅰ)將成績(jī)的十位數(shù)作為莖,個(gè)位數(shù)作為葉,可得莖葉圖;
(Ⅱ)計(jì)算甲與乙的平均數(shù)與方差,即可求得結(jié)論.
(Ⅲ)由古典概型計(jì)算公式可得.
試題解析:
(Ⅰ)作出莖葉圖如下:
甲 | 乙 | |
9 8 | 7 | 5 |
8 4 2 1 | 8 | 0 0 3 5 |
5 3 | 9 | 0 2 5 |
(Ⅱ)派甲參賽比較合適.理由如下
;
;
因?yàn)?/span>,,所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.
(Ⅲ)記“甲同學(xué)在數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)高于80分”為事件,得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a4與a14的等比中項(xiàng)為 ,則2a7+a11的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3 an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn .
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn≤ +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:
連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) | 廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) | 收視人次(萬(wàn)) | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用,表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).
(1)用,列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:
x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x為解釋變量,y為預(yù)報(bào)變量,作出散點(diǎn)圖;
(2)求y與x之間的線性回歸方程,對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)其有效穗;
(3)計(jì)算各組殘差,并計(jì)算殘差平方和;
(4)求R2,并說(shuō)明殘差變量對(duì)有效穗的影響占百分之幾.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)三個(gè)向量: =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1)
(1)若( +k )∥(2 ﹣ ),求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè) =(x,y),且滿足( + )⊥( ﹣ ),| ﹣ |= ,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=8,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,底面為矩形, , , , , 為棱上一點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)若,試問(wèn)平面是否可能與平面垂直?若能,求出值;若不能,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)G是△ABC的重心,且AG⊥BG, + = ,則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.
B.
C.3
D.2
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