【題目】如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經測量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，擬過線段BC上一點E設計一條直路EF（點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度），將綠地分為面積之比為1：3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設EC=x百米，EF=y百米．

（1）當點F與點D重合時，試確定點E的位置；
（2）試求x的值，使路EF的長度y最短．

【答案】
（1）解：∵

當點F與點D重合時，由已知 ，

又∵ ，E是BC的中點


（2）解：①當點F在CD上，即1≤x≤2時，利用面積關系可得 ，

再由余弦定理可得 ；當且僅當x=1時取等號

②當點F在DA上時，即0≤x＜1時，利用面積關系可得DF=1﹣x，

（�。┊擟E＜DF時，過E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=1﹣2x，∠EGF=60°，

利用余弦定理得

（ⅱ）同理當CE≥DF，過E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=2x﹣1，∠EGF=120°，

利用余弦定理得

由（ⅰ）、（ⅱ）可得 ，0≤x＜1

∴ = ，

∵0≤x＜1，∴ ，當且僅當x= 時取等號，

由①②可知當x= 時，路EF的長度最短為


【解析】（1）當點F與點D重合時， ，即 ，從而確定點E的位置；（2）分類討論，確定y關于x的函數(shù)關系式，利用配方法求最值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設數(shù)列的首項，且，，．

（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項，若不存在說明理由．

（Ⅲ）若是遞增數(shù)列，求的取值范圍．

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（1）求C的離心率；
（2）設l的斜率為1，在C上是否存在一點M，使得 ？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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【題目】在△中，已知，直線經過點．

(Ⅰ)若直線:與線段交于點，且為△的外心，求△的外接圓的方程；

(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．
①若ab＞c2 ， 則C＜
②若a+b＞2c，則C＜
③若a3+b3=c3 ， 則C＜
④若（a+b）c≤2ab，則C＞
⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2 ， 則C＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點，P為橢圓上半部分任意一點，A（1，1）為橢圓內一點，則|PA|+|PF1|的最小值_______________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2 ， 求三角形ABC面積的最大值．

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