【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx(sinx+cosx).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f()=1,a=2 , 求三角形ABC面積的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊平行四邊形綠地ABCD,經(jīng)測量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,擬過線段BC上一點E設(shè)計一條直路EF(點F在四邊形ABCD的邊上,不計路的寬度),將綠地分為面積之比為1:3的左右兩部分,分別種植不同的花卉,設(shè)EC=x百米,EF=y百米.
(1)當(dāng)點F與點D重合時,試確定點E的位置;
(2)試求x的值,使路EF的長度y最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為2的正三角形,∠PCA=90°,E,H分別為AP,AC的中點,AP=4,BE= .
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEH;
(Ⅱ)求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}、等差數(shù)列{bn},滿足a1>0,b1=a1﹣1,b2=a2 , b3=a3且數(shù)列{an}唯一.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A、B為拋物線C:上兩點,A與B的中點的橫坐標(biāo)為2,直線AB的斜率為1.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)直線 交x軸于點M,交拋物線C:于點P,M關(guān)于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).
(1)若∥,∥,求點D的坐標(biāo);
(2)問是否存在實數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為4,E,F分別是棱AB,BC的中點,EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點,如圖所示,A(﹣ , 0),B為y軸的點,C為圖象上的最低點,E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,B與D關(guān)于點E對稱,在x軸方向上的投影為 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到函數(shù)g(x)的圖象,已知g(α)= , α∈(﹣ , 0),求g(α+)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB∥CD,AB⊥BC,DC=BC=AB=1,點M在線段EC上.
(Ⅰ)證明:平面BDM⊥平面ADEF;
(Ⅱ)判斷點M的位置,使得三棱錐B﹣CDM的體積為 .
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