Question

向量

a

=（-2，3），

b

=（1，m），若

a

，

b

夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的范圍是

 

．

Answer 1

分析：由

a

，

b

夾角為鈍角，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，我們可得，

a

•

b

＜0，但要注意，

a

•

b

＜0，兩個(gè)向量還有可能反向，故要注意

a

•

b

反向時(shí)的情況．

解答：解：∵

a

，

b

夾角為鈍角
則

a

•

b

=-2+3m＜0
解得：m＜

2

3

但當(dāng)m=-

3

2

時(shí)，
向量

a

，

b

反向，
此時(shí)向量

a

，

b

夾角為平角
故

a

，

b

夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的范圍是m＜

2

3

m≠-

3

2

故答案為：m＜

2

3

，m≠-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)向量

a

，

b

夾角為鈍角，則

a

•

b

＜0；
兩個(gè)向量

a

，

b

夾角為直角，則

a

•

b

=0；
兩個(gè)向量

a

，

b

夾角為銳角，則

a

•

b

＞0；