Question

已知橢圓C：

x2

2

+y²=1，點M₁，M₂…，M₅為其長軸AB的6等分點，分別過這五點作斜率為k（k≠0）的一組平行線，交橢圓C于P₁，P₂，…，P₁₀，則直線AP₁，AP₂，…，AP₁₀這10條直線的斜率乘積為（　�。�

• A、-

  1

  16

• B、-

  1

  32

• C、

  1

  64

• D、-

  1

  1024

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用橢圓的性質可得kAP1•kBP1=kAP2•kBP10=-

b2

a2

=-

1

2

．及其橢圓的對稱性可得kBP1=kAP10，kBP10=kAP1，進而得出答案．

解答： 解：如圖所示，
由橢圓的性質可得kAP1•kBP1=kAP2•kBP10=-

b2

a2

=-

1

2

．
由橢圓的對稱性可得kBP1=kAP10，kBP10=kAP1，
∴kAP1•kAP10=-

1

2

，
同理可得kAP3•kAP8=kAP5•kAP6=kAP7•kAP4=kAP9•kAP2=-

1

2

．
∴直線AP₁，AP₂，…，AP₁₀這10條直線的斜率乘積=(-

1

2

)5=-

1

32

．
故選：B．

點評：本題考查了橢圓的性質可得kAP1•kBP1=-

b2

a2

及橢圓的對稱性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．