（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

(1)   (2)
（1）設，
依題意得        …………………..…………2分
解得                       …………………………………….3分
橢圓的方程為       ……………………………………….4分
（2）①當AB         ……………………………………5分
②當AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，
由已知得     ………………………..6分
代入橢圓方程，整理得

         ………………….….7分



當且僅當時等號成立，此時 ………10分
③當             …………………………………..11分
綜上所述：，
此時面積取最大值 ……………..12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且離心率為,求∠ABF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,則離心率等于___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e=2時，求橢圓的長軸的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓=1（a>b>0）上的兩點，已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標原點：
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c)，(為半焦距)，求直線AB的斜k率的值：
(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


橢圓的離心率為點在軸上，，且、、三點確定的圓恰好與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過作一條與兩坐標軸都不垂直的直線交橢圓于、兩點，在軸上是否存在定點，使得恰好為△的內(nèi)角平分線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓上有一點M（-4，）在拋物線（p>0）的準線l上，拋物線的焦點也是橢圓焦點.
（1）求橢圓方程；

（2）若點N在拋物線上，過N作準線l的垂線，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程＋=1是焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（    ）
A．m<2B．m<－1或1<m<2C．1<m<2D．m<－1或1<m<

查看答案和解析>>

同步練習冊答案