(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值

(1)   (2)
(1)設(shè),
依題意得        …………………..…………2分
解得                       …………………………………….3分
橢圓的方程為       ……………………………………….4分
(2)①當(dāng)AB         ……………………………………5分
②當(dāng)AB與軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為,
由已知     ………………………..6分
代入橢圓方程,整理得

         ………………….….7分



當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,此時(shí) ………10分
③當(dāng)             …………………………………..11分
綜上所述:,
此時(shí)面積取最大值 ……………..12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且離心率為,求∠ABF.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,則離心率等于___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn).。
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長;
(2)若向量與向量互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率e=2時(shí),求橢圓的長軸的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓=1(a>b>0)上的兩點(diǎn),已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn):
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c),(為半焦距),求直線AB的斜k率的值:
(Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


橢圓的離心率為點(diǎn)軸上,,且、三點(diǎn)確定的圓恰好與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得恰好為△的內(nèi)角平分線,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓MA,B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)求證| AB | =;
(Ⅲ)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC,D,求|AB| + |CD|的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓上有一點(diǎn)M(-4,)在拋物線(p>0)的準(zhǔn)線l上,拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).
(1)求橢圓方程;

(2)若點(diǎn)N在拋物線上,過N作準(zhǔn)線l的垂線,垂足為Q距離,求|MN|+|NQ|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知方程=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是(    )
A.m<2B.m<-1或1<m<2C.1<m<2D.m<-1或1<m<

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案