(1)求橢圓的方程;
(2)設直線
l與橢圓交于
A,
B兩點,坐標原點
O到直線
l的距離為
,求
△AOB面積的最大值
(1)
(2)
(1)設
,
依題意得
…………………..…………2分
解得
…………………………………….3分
橢圓的方程為
……………………………………….4分
(2)①當AB
……………………………………5分
②當AB與
軸不垂直時,設直線AB的方程為
,
由已知
得
………………………..6分
代入橢圓方程,整理得
………………….….7分
當且僅當
時等號成立,此時
………10分
③當
…………………………………..11分
綜上所述:
,
此時
面積取最大值
……………..12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若橢圓b
2x
2+a
2y
2=a
2b
2(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且離心率為
,求∠ABF.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,則離心率等于___________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線
與橢圓
相交于
A、
B兩點.。
(1)若橢圓的離心率為
,焦距為2,求線段
AB的長;
(2)若向量
與向量
互相垂直(其中
O為坐標原點),當橢圓的離心率e=2時,求橢圓的長軸的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是橢圓
=1(a>b>0)上的兩點,已知向量m(
) ,n(
),若m·n=0且橢圓的離心率e=
,短軸長為2,O為坐標原點:
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(為半焦距),求直線AB的斜k率的值:
(Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓的離心率為
點
在
軸上,
,且
、
、
三點確定的圓
恰好與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過
作一條與兩坐標軸都不垂直的直線
交橢圓于
、
兩點,在
軸上是否存在定點
,使得
恰好為△
的內(nèi)角平分線,若存在,求出點
的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓
M:
(
a>
b>0)的離心率為
,長軸長為
,設過右焦點
F傾斜角為
的直線交橢圓
M于
A,
B兩點。
(Ⅰ)求橢圓
M的方程;
(Ⅱ)求證|
AB | =
;
(Ⅲ)設過右焦點
F且與直線
AB垂直的直線交橢圓
M于
C,
D,求|
AB| + |
CD|的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
上有一點M(-4,
)在拋物線
(p>0)的準線
l上,拋物線的焦點也是橢圓焦點.
(1)求橢圓方程;
(2)若點N在拋物線上,過N作準線
l的垂線,垂足為Q距離,求|MN|+|NQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知方程
+
=1是焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是( )
A.m<2 | B.m<-1或1<m<2 | C.1<m<2 | D.m<-1或1<m< |
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