已知曲線y＝(a－3)x3＋ln x存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x＋1在[1,2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為________．

 

(－∞，0]

【解析】由已知條件可得方程y′＝3(a－3)x2＋＝0(x＞0)，即3(a－3)x3＋1＝0有大于0的實(shí)數(shù)根，即得x3＝－＞0，解得a＜3，又由函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x＋1在[1,2]上單調(diào)遞增，可得不等式f′(x)＝3x2－2ax－3≥0在[1,2]上恒成立，即得a≤在[1,2]上恒成立，由函數(shù)y＝x－在[1,2]上單調(diào)遞增可得，該函數(shù)的最小值為0，∴a≤0，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0]．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練E組練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)與直線y＝2x有交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練B組練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若存在區(qū)間M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①y＝ex，x∈R；②f(x)＝x3；③f(x)＝cos；④f(x)＝ln x＋1.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有________(寫出所有正確命題的序號(hào))．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練A組練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知sin ＝，則sin＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練A組練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a，b的夾角為90°，|a|＝1，|b|＝3，則|a－b|＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第9天練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，則不等式loga(x－1)＞0的解集為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第8天練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F為AD的中點(diǎn)，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；

(2)求三棱錐C ?ADE體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第7天練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如果數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為－的等比數(shù)列，則a5等于________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第4天練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，是某班一次競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，利用組中值可估計(jì)其平均分為______．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案