Question

若存在區(qū)間M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：①y＝ex，x∈R；②f(x)＝x3；③f(x)＝cos；④f(x)＝ln x＋1.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有________(寫出所有正確命題的序號)．

 

Answer 1

②③

【解析】根據(jù)新定義逐一判斷．因為函數(shù)y＝ex，x∈R遞增，且ex＞x，x∈R恒成立，函數(shù)y＝ex，x∈R不存在“穩(wěn)定區(qū)間”，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”；函數(shù)f(x)＝x3存在穩(wěn)定區(qū)間[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，故②存在“穩(wěn)定區(qū)間”；函數(shù)f(x)＝cos存在穩(wěn)定區(qū)間[0,1]，故③存在“穩(wěn)定區(qū)間”；函數(shù)

f(x)＝ln x＋1在(0，＋∞)上遞增，且ln x＋1≤x，x＞0恒成立，函數(shù)f(x)＝ln x＋1在定義域上不存在“穩(wěn)定區(qū)間”，故④不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．