討論函數(shù)f(x)＝x＋的單調(diào)性．

答案：
解析：

　　解：

　　思想方法小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，不是兩個或兩個以上不相交區(qū)間的并集．盡管f(x)在[－1，0)上是減函數(shù)，在(0，1]上也是減函數(shù)，但不能說成f(x)在[－1，0)∪(0，1]上是減函數(shù)，也不能說成f(x)在[－1，1]上是減函數(shù)，更不能說f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)．


提示：

本題重點(diǎn)要求能對問題進(jìn)行分析、判斷和轉(zhuǎn)化，進(jìn)行合理分區(qū)間．


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已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間[0，2]有表達(dá)式f(x)＝x(x－2)．

(1)求f(－1)，f(2.5)的值(用k表示)；

(2)寫出f(x)在[－3，2]上的表達(dá)式，并討論f(x)在[－3，2]上的單調(diào)性(不要證明)；

(3)求出f(x)在[－3，2]上最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

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在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過方差的概念，其計(jì)算公式為，

并且知道，其中為x1、x2、…、xn的平均值．

類似地，現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下：設(shè)有n個實(shí)數(shù)x1、x2、…、xn，稱函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|為此n個實(shí)數(shù)的絕對差．

(1)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問當(dāng)x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，

試問：當(dāng)x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若對各項(xiàng)絕對值前的系數(shù)進(jìn)行變化，試求函數(shù)f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的啟發(fā)，試對(2)作一個推廣，給出“加權(quán)絕對差”的定義，并討論該函數(shù)的最值(寫出結(jié)果即可)．

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