已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)k為負數(shù)，且f(x)在區(qū)間[0，2]有表達式f(x)＝x(x－2)．

(1)求f(－1)，f(2.5)的值(用k表示)；

(2)寫出f(x)在[－3，2]上的表達式，并討論f(x)在[－3，2]上的單調性(不要證明)；

(3)求出f(x)在[－3，2]上最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值．

答案：
解析：

　　(1)f(－1)＝kf(1)＝k(－1)＝－k　　2分

　　f(2.5)＝f(0.5)＝××(－)＝－　　4分

　　x∈[－2，0]時，x＋2∈[0，2]

　　∴f(x)＝kf(x＋2)＝k(x＋2)x　　6分

　　x∈[－3，－2)時　x＋2∈[－1，0)

　　∴f(x)＝kf(x＋2)＝k2(x＋4)(x＋2)　　8分

　　∴f(x)＝

　　(2)f(x)在[－3，－1]上單調增，在[1，2]單調增在[－1，1]上單調減　　12分

　　(3)x＝－1，f(x)max＝－k　　13分

　　k＝－1，f(x)min＝－1，此時x＝1或x＝－3　　14分

　　k＜－1時，f(x)min＝－k2，此時x＝－3　　15分

　　－1＜k＜0時，f(x)min＝－1，此時x＝1　　16分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性（結論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市海淀區(qū)2012屆高三下學期期中練習數(shù)學文科試題 題型：022

已知函數(shù)f(x)＝則f(f(x))＝________；

下面三個命題中，所有真命題的序號是________．

①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

②任取一個不為零的有理數(shù)T，f(x＋T)＝f(x)對x∈R恒成立；

③存在三個點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(上海卷) 題型：044

若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m．

(1)若x2－1比1遠離0，求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠離2ab；

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠離0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(結論不要求證明)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(上海卷) 題型：044

若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m．

(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab；

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性(結論不要求證明)．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海高考真題 題型：解答題

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m，
(Ⅰ)若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
(Ⅱ)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab；
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠離0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(結論不要求證明)．

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