Question

討論函數(shù)f(x)＝x＋在定義域內(nèi)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

　　先作出函數(shù)f(x)＝x＋的圖象(草圖即可)，根據(jù)圖象觀察可得該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1]，[1，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為[－1，0)，(0，1]；然后再用例2的方法分別來證明該函數(shù)在區(qū)間上(－∞，－1]，[1，＋∞)單調(diào)增，在區(qū)間[－1，0)，(0，1]上單調(diào)減．

　　探究拓展：在不知道該函數(shù)的圖象時(shí)，可以直接用函數(shù)單調(diào)性定義邊證明、邊判斷、邊尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性．(如下)

　　函數(shù)f(x)＝x＋的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，設(shè)x₁、x₂為區(qū)間(－∞，0)∪(0，＋∞)內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x₁＜x₂．

　　則f(x₁)－f(x₂)＝(x₁＋)－(x₂＋)＝(x₁－x₂)＋(－)＝(x₁－x₂)(1－)＝(x₁－x₂)．

　　解到這一步，因?yàn)閤₁－x₂＜0，要求出函數(shù)f(x)＝x＋的單調(diào)區(qū)間，只需要確定的符號(hào)．不妨令x₁＝x₂，那么要確定的符號(hào)，只需要分別比較x₁、x₂與－1、0、1的大小關(guān)系．因?yàn)椋?、0、1這三個(gè)實(shí)數(shù)將數(shù)軸分成四個(gè)部分：(－∞，－1]，[－1，0)，(0，1]，[1，＋∞)，(如圖)

　　這樣以來就找出了函數(shù)f(x)＝x＋的四個(gè)單調(diào)區(qū)間，接下來再用函數(shù)單調(diào)性定義判斷(證明)下去即可．