Question

若α，β∈（0，

π

2

），sin（α-

β

2

）=

3

5

，sin（

α

2

-β）=-

1

2

，則cos

α+β

2

的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得cos（α-

β

2

）=

4

5

，cos（

α

2

-β）=

3

2

，而cos

α+β

2

=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]=cos（α-

β

2

）cos（

α

2

-β）+sin（α-

β

2

）sin（

α

2

-β），代值計(jì)算可得．

解答： 解：∵α，β∈（0，

π

2

），
∴-

π

4

＜α-

β

2

＜

π

2

，-

π

2

＜

α

2

-β＜

π

4

，
又∵sin（α-

β

2

）=

3

5

，sin（

α

2

-β）=-

1

2

，
∴cos（α-

β

2

）=

4

5

，cos（

α

2

-β）=

3

2

，
∴cos

α+β

2

=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]
=cos（α-

β

2

）cos（

α

2

-β）+sin（α-

β

2

）sin（

α

2

-β）
=

4

5

×

3

2

+

3

5

×(-

1

2

)=

4 3 -3

10

故答案為：

4 3 -3

10

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．