【題目】已知橢圓的離心率為，又點在該橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，求的最大面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率，橢圓上一點的坐標以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓的方程.

（2）設出的坐標以及直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓，化簡后根據(jù)判別式求得的取值范圍，并寫出根與系數(shù)關系，利用弦長公式求得，求得到直線的距離，由此求得面積的表達式，利用平方的方法，結合基本不等式，求得的最大面積.

（1）依題意，得，解得，

橢圓的方程為.

（2）設，，

直線的方程為，

則有

整理，得

由，

解得.

由根與系數(shù)的關系，得：，

.

設為點到直線的距離，

則，

即，即

當且僅當時取等號，

所以時，的面積取得最大值為.

練習冊系列答案
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(2)求甲摸到白色球的概率．

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（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在月

C.月跑步里程的中位數(shù)為月份對應的里程數(shù)

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(2)求點C到平面PAB的距離．

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經(jīng)濟損失4000元以下

經(jīng)濟損失4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

（1）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？

（2）臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

附：臨界值表

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

參考公式：，.

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（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.

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